അമേരിക്കന്‍ ഐക്യനാടുകളില്‍ കണക്കും സയന്‍സും പഠിപ്പിക്കുന്നതിന്‍റെയും പഠിക്കുന്നതിന്‍റെയും നിലവാരം ഉയര്‍ത്തണമെന്ന വാദം ഉയര്‍ന്നു വന്നതില്‍പിന്നെ, ഈ വിഷയങ്ങള്‍ ഏറ്റവും മോശമായി പഠിപ്പിക്കുന്നത് വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനത്തിലാണെന്ന് പല വിദ്യാഭ്യാസ വിചക്ഷണരും അഭിപ്രായപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഹൈസ്കൂള്‍ വിദ്യാഭ്യാസം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഗുണനവും ഹരണവും അനായാസം കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്നില്ല എന്നത് പലരേയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്ന സംഗതിയായിരിക്കുന്നു.

മിക്ക രാജ്യങ്ങളിലും ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നത് സ്റ്റാന്‍ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം എന്ന പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ‘സാധാരണ രീതി’യിലാണ്. ഉദാഹരണമായി, 34 നെ 51 കൊണ്ടു ഗുണിക്കണമെങ്കില്‍ താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിലാവും ഗുണനഫലം കണ്ടെത്തുക:

ചിത്രം: സ്റ്റാന്‍‍ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം

ഈ രീതിയാണല്ലോ നമ്മളില്‍ പലരും പഠിച്ചിരിക്കുന്നത്. (ഇപ്പോള്‍ ഈ രീതി വിട്ട് പുതിയ രീതികള്‍ പരീക്ഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയാത്തതിനാലാണ് പലരും എന്നു പറഞ്ഞത്. ബ്ലോഗെഴുത്തുകാരെപ്പോലെ ബ്ലോഗുവായനക്കാരും കാല, ദേശ, പ്രായ, വര്‍ഗ്ഗ, വൈവിധ്യം നില നിറുത്തുന്നവരായതിനാല്‍ “നമ്മളില്‍ പലരും” എന്നൊക്കെ സൂക്ഷിച്ചേ പ്രയോഗിക്കാവൂ എന്ന് ആര്‍ക്കാണറിയാത്തത്?)

സ്റ്റാന്‍‍ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥത്തിനെ ഇങ്ങനെ ചുരുക്കി എഴുതാവുന്നതാണ്:

ചിത്രം: സ്റ്റാന്‍‍ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം

എന്നാല്‍ കുട്ടികളില്‍ കണക്കു പഠനത്തോടൊപ്പം ചിന്താശീലവും അന്വേഷണത്വരയും ഗണിതേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യവും വളര്‍ത്തിയെടുക്കുകയാണത്രേ ഇവിടുത്തെ കണക്കു പഠനം കൊണ്ട് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. അമേരിക്കയാണെന്നു കരുതി, ‘ഗണിതേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യം’ എന്നു കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ വായനക്കാരുടെ ഭാവന അതിരുകടക്കരുതേ! കണക്കു പുസ്തകത്തില്‍ ലോക പരിചയം എന്ന പേരില്‍ ലോകരാജ്യങ്ങളുടെയും അമേരിക്കന്‍ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും മറ്റും മാപുകളും മറ്റും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്ന നിര്‍ദ്ദോഷമായ കൃത്യത്തെയാണ് ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത്.

ഈ പാഠ്യ രീതിയാണ് ഇപ്പോള്‍ വിമര്‍ശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. കണക്കു പഠനം നേരാം വണ്ണം നടക്കുന്നില്ലെന്ന് മാത്രമല്ല, അതിലുപരി നേടിയെടുക്കാന്‍ ലക്ഷ്യമിട്ടിരുന്ന മറ്റു പല ബൌദ്ധിക പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കും പുതിയ രീതി വിലങ്ങുതടിയാണെന്നാണ് കണ്ടെത്തല്‍.

ഇതിനൊരു മറുവശവുമുണ്ടെന്ന് മറക്കുന്നില്ല. ഇപ്പോഴത്തെ രീതിയുടെ വക്താക്കള്‍ പറയുന്നത്, എഞ്ചുവടിയും ലോഗരിഥം റ്റേയ്ബിളുമെല്ലാം പഴങ്കഥയായെന്നാണ്. ഇന്നത്തെ ലോകത്തിന്‍റെ ശാസ്ത്രീയാന്വേഷണത്തില്‍ പങ്കാളികളാവുവാന്‍ ഇത്തരം സാധാരണ ജോലികള്‍ കാല്‍കുലേയ്റ്ററിനു വിട്ടുകൊടുക്കണമെന്നും ചെറുതായിരിക്കുമ്പോള്‍ത്തന്നെ വലിയ കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്യുവാന്‍ കുട്ടികളെ പ്രാപ്തരാക്കണമെന്നുമാണ് അവരുടെ വാദം.

എന്നാല്‍ യഥാര്‍ഥത്തില്‍ സംഭവിക്കുന്നത് മറ്റൊന്നാണ്. ക്ലാസിലെ ബുദ്ധിമാന്മാരും ബുദ്ധിമതികളും തങ്ങള്‍ക്കുമുന്നില്‍ തുറന്നുകിട്ടുന്ന അവസരം ക്രിയാത്മകമായി വിനിയോഗിച്ച്, പാഠ്യപദ്ധതി ആവിഷ്കാരം ചെയ്തവരുടെ സ്വപ്നത്തിലുള്ള കണക്കു പഠനവുമായി അനന്താവസരങ്ങളുടെ ആകാശനീലിമയിലേയ്ക്കു പറന്നകലുന്നു. ആവറേയ്ജില്‍ താഴെയുള്ള ബഹുഭൂരിപക്ഷം, നാലും മൂന്നും ഏഴെന്നെണ്ണാനും ഗണനയന്ത്രങ്ങള്‍ക്കടിമപ്പെടുന്നു.

ഗുണനം അഭ്യസിപ്പിക്കാന്‍ നമ്മളില്‍ പലരും പഠിച്ച സാധാരണ രീതി മുകളില്‍ കണ്ടല്ലോ. എന്നാല്‍ വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനത്തില്‍ കുട്ടികളെ ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്ന് നോക്കാം:

ചിത്രം: വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനം

ചില സ്കൂളുകളില്‍ റ്റേര്‍ക് നിര്‍ദ്ദേശപ്രകാരമുള്ള Investigations in Numbers, Data, and Space എന്ന പദ്ധതിപ്രകാരം ക്ലസ്റ്റര്‍ പ്രോബ്ലം പോലെയാണ് ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നത്. ചോദ്യത്തെ എളുപ്പത്തില്‍ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാവുന്ന പല കൂട്ടങ്ങളായി തിരിക്കുന്നതാണ് ക്ലസ്റ്റര്‍ രീതി. മുന്‍ ഉദാഹരണം തന്നെയെടുക്കുക. 34 x 51 എന്നത്, എളുപ്പത്തില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാവുന്ന 51- ന്‍റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുകയാണ് വേണ്ടത്.

ചിത്രം: ക്ലസ്റ്റര്‍ രീതി

ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യകള്‍ വലുതാവുന്തോറും, കുട്ടികള്‍ക്ക് ചിന്താശീലത്തിനും അന്വേഷണത്വരയ്ക്കും പുറമേ പാഠ്യേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യവും വരുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് ഊഹിക്കാമല്ലോ!

മറ്റു ചില സ്കൂളുകള്‍ പിന്തുടരുന്ന Everyday Mathematics പാഠ്യരൂപം പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി എന്നും ലാറ്റിസ് രീതി എന്നും പേരായ രീതികള്‍ പിന്തുടരാന്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുന്നു.

പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി നമുക്കു പരിചിതമായ സാധാരണ രീതിയുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്. ഈ രീതിയില്‍ സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനക്രമം കുട്ടികള്‍ക്ക് വ്യക്തമാക്കിക്കൊടുക്കുന്നുണ്ട്. ചിത്രം നോക്കുക. ഇവിടെയും സംഖ്യകള്‍ വലുതാവുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.

ചിത്രം: പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി

Everyday Mathematics നിഷ്കര്‍ഷിക്കുന്ന ലാറ്റിസ് രീതി വളരെ രസാവഹമാണ്. ഗുണിക്കേണ്ടുന്ന സംഖ്യകള്‍ മുകളിലും വലതും ആകത്തക്ക വിധം ഒരു ഗ്രിഡ് ഉണ്ടാക്കുകയാണ് ആദ്യപടി. രണ്ടു അക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നു വരുന്നയിടം രണ്ടായി പകുത്ത് (ചിത്രം കാണുക) അവിടെ രണ്ടു പകുതിയിലും കൂടി ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എഴുതിവയ്ക്കുക. ഗുണനഫലം ഒരക്ക സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഗുണനഫലത്തിന്‍റെ ആദ്യ അക്കമായി 0 ഉപയോഗിക്കാം. ഇങ്ങനെ ഓരോ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും അതാതു ഗ്രിഡുകളില്‍ എഴുതുക. ഇങ്ങനെ ചെയ്ത ശേഷം, ഡയഗണല്‍ ആയി വരുന്ന അക്കങ്ങളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കുക. ഇതില്‍ നിന്നും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിലെത്തുന്ന വിധം താഴെ കാണിച്ചിരുക്കുന്നു.

ചിത്രം: ലാറ്റിസ് രീതി

കണക്കു പരീക്ഷയില്‍ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കാണേണ്ടിവരുമ്പോള്‍ ലാറ്റിസ് രീതി മാത്രമറിയുന്നവര്‍ സമയം പോകുന്നത് അറിയുകയേയില്ല.

ഇങ്ങനെയാണെങ്കിലും എനിക്ക് വളരെ പ്രിയങ്കരമായ പെസന്‍റ് രീതി സ്കൂളുകളില്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നതായി കാണുന്നില്ല. ആദ്യ വരിയില്‍ ഗുണിക്കപ്പെടേണ്ട രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ നിരത്തിയെഴുതുക. രണ്ടാം വരിയില്‍, ആദ്യ സംഖ്യയുടെ താഴെ ആദ്യ സംഖ്യയെ രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ച ഫലം (ശിഷ്ടം ഉപേക്ഷിക്കാം) എഴുതുക. രണ്ടാം സംഖ്യയ്ക്കു താഴെ, രണ്ടാം സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി എഴുതുക. വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ ഒന്ന് ആകുന്നതു വരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടരുക. ഇനി, ഓരോ വരിയിലെയും ആദ്യ സംഖ്യ നോക്കുക. ഈ സംഖ്യ ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ആ വരിയിലെ രണ്ടാം സംഖ്യ വെട്ടിക്കളയുക. ഇങ്ങനെ ആദ്യ കോളത്തിലെ ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ക്കു നേരേ രണ്ടാം കോളത്തിലെഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകള്‍ വെട്ടി മാറ്റിയ ശേഷം, രണ്ടാം കോളത്തില്‍ ബാക്കിയാവുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം.

ചിത്രം: പെസന്‍റ് രീതി

ഗുണനവും ഹരണവുമെല്ലാം പഠിക്കുന്നതിനൊപ്പം കുട്ടികളുടെ ശാസ്ത്രാഭിവാഞ്ഛ വര്‍ധിപ്പിക്കുന്നത് നല്ലതാണെന്നതിന് ആര്‍ക്കും രണ്ടഭിപ്രായമില്ല. എന്നാല്‍ പഠനം ലാറ്റിസ് രീതിയില്‍ മാത്രമാവുകയും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലെ ചെറിയ കണക്കു കൂട്ടലുകള്‍ക്ക് ഈ രീതി അഭികാമ്യമല്ലാതാവുകയും ചെയ്യുമ്പോഴാണ് കുട്ടികള്‍ക്കൊപ്പം രക്ഷിതാക്കളും അഭിനവ പഠന രീതികളോട് പുറം തിരിഞ്ഞു നില്‍ക്കുന്നത്. സ്കൂളുകളില്‍ സാധാരണ രീതി നിര്‍ബന്ധമായും പഠിപ്പിക്കണമെന്നും മറ്റു രീതികള്‍ കൂടുതല്‍ താല്പര്യമുള്ള വന്‍‍പുലികള്‍ വിഹരിക്കേണ്ടുന്ന ഘോരവിപിനങ്ങളാക്കുന്നതില്‍ തങ്ങള്‍ക്കെതിര്‍പ്പില്ലെന്നുമാണ് ഈ ‘മൂരാച്ചി’കളുടെ വാദം. അതില്‍ കഴമ്പുണ്ടെന്ന് സമ്മതിക്കാതെ വയ്യ.

അഞ്ജനമെന്നതു ഞാനറിയും… എന്ന ലേഖനത്തിന്‍റെ ഒരു അനുബന്ധമാണിത്. ഉമേഷും ഞാനും ഇക്കാര്യം പണ്ടെങ്ങോ സംസാരിച്ചിരുന്നു.

ന്യൂയോര്‍ക്കിലെ യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് റോചെസ്റ്ററിലെ പ്രൊഫസറായ ശ്രീ. എസ്. ജി. രാജീവ് പുഴ മാഗസിന്‍റെ 2006 ഓഗസ്റ്റ്-സെപ്റ്റംബര്‍ ലക്കത്തില്‍ ‘കാല്‍ക്കുലസിന്‍റെ ഉത്ഭവം കേരളത്തില്‍’ എന്ന പേരില്‍ ഒരു ലേഖനം എഴുതിയിരുന്നു.

ലേഖനം പറയുന്നു:

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും മലയാളികള്‍ വഹിച്ച പങ്കിനെക്കുറിച്ച് നിലവിലുള്ള ആധികാരിക രേഖകള്‍ കെ. വി. ശര്‍മ്മയുടെ പഠനക്കുറിപ്പുകളാണ്. ക്രിസ്തുയുഗം 1300-1600 കാലഘട്ടത്തില്‍ തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ ഇരിഞ്ഞാലക്കുടയ്ക്ക് സമീപമുള്ള ഗ്രാമങ്ങളില്‍ വസിച്ചിരുന്ന ഗണിത-ജ്യോതിശാസ്ത്ര പണ്ഡിതന്മാരാണ് കാല്‍ക്കുലസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്‍റെ ആദ്യ പ്രയോക്താക്കള്‍. ക്രിസ്തുയുഗം പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന സങ്കഗ്രാമത്തിലെ മാധവനാണ് ഈ ചിന്താസരണിയുടെ സ്ഥാപകന്‍. ക്രിസ്തുയുഗം പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടുവരെ ഇദ്ദേഹത്തിന്‍റെയും ശിഷ്യരുടെയും കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളാണ് ഗണിത-ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തെ നയിച്ചിരുന്നത്.

ഇതേ ലേഖനത്തില്‍ മറ്റൊരിടത്ത് ലേഖകന്‍ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിന്‍റെ ആദ്യകാലഘട്ടം വരെ മാധവന്‍റെയും ശിഷ്യരുടെയും ചിന്താധാരകളാണ് ജ്യോതിശാസ്ത്ര-ഗണിത ശാസ്ത്ര ലോകത്തെ നയിച്ചിരുന്നത്.

ലേഖനം തുടരുന്നു:

മാധവന്‍റെ പല സിദ്ധാന്തങ്ങളെയും ആസ്പദമാക്കി ശിഷ്യര്‍ നടത്തിയ പഠനങ്ങളെ അധികരിച്ച് നൂറുകണക്കിന് ഗണിത ശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ ഇക്കാലത്ത് പിറവി കൊടുത്തിരുന്നു.

നൂറുകണക്കിനുള്ള ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ ഏതെങ്കിലുമൊക്കെ പ്രസിദ്ധീകൃതമായിട്ടുണ്ടോ, ഉണ്ടെങ്കില്‍ത്തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണത്തില്‍ തല്പരരായ, എന്നാല്‍ സംസ്കൃതജ്ഞാനമില്ലാത്തവരായവര്‍ക്ക് പ്രയോജനപ്പെടും വിധം പരിഭാഷപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടോ എന്ന കാര്യം സംശയമാണ്.

പ്രസ്തുത ലേഖനം, താഴെപ്പറയുന്ന ജ്യോതിശാസ്ത്ര/ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെയും അവരുടെ കൃതികളെയും/സംഭാവനകളെയും പറ്റി പരാമര്‍ശിക്കുന്നുണ്ട്.

പരമേശ്വരന്‍ (1360-1455): drk granita-യുടെ ഉപജ്ഞാതാവ്. മാധവന്‍റെ ശിഷ്യന്‍. മുപ്പതോളം കൃതികളുടെ കര്‍ത്താവ്.
ദാമോദരന്‍ (1410-1510): പരമേശ്വരന്‍റെ മകനും ശിഷ്യനും.
നീലകണ്ഠ സോമയാജി (1444-1545): ദാമോദരന്‍റെ ശിഷ്യന്‍. തന്ത്ര സംഹിത, ഗ്രഹ പരീത്‍സാകര്‍മ്മ എന്നിവ പ്രധാന കൃതികള്‍.
ജ്യേഷ്ഠദേവന്‍ (1500-1610): ദാമോദരന്‍റെ ശിഷ്യന്‍. കാല്‍ക്കുലസ് സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള മലയാള കൃതിയായ ‘യുക്തിഭാഷ’യുടെ രചയിതാവ്.
അച്യുത പിഷാരടി (1550-1621): ജയദേവന്‍റെ ശിഷ്യന്‍. സ്ഫുടനിര്‍ണ്ണയം, രസി-ഗോള-സ്ഫുട-നീതി എന്ന കൃതികളുടെ രചയിതാവ്.
നാരായണീയത്തിന്‍റെ രചയിതാവായ മേല്പത്തൂര്‍ ഭട്ടതിരിപ്പാട് ഗണിത വ്യാകരണത്തില്‍ അഗ്രഗണ്യനായിരുന്നുവെന്നും ലേഖനം പറയുന്നു.

വീണ്ടും ലേഖനത്തിലേയ്ക്ക്:

ഗണിതശാസ്ത്രലോകത്ത് ഇക്കാലത്ത് കേരളീയര്‍ നല്‍കിയ സംഭാവനകള്‍ അതുല്യമായിരുന്നു. ഈ കാലയളവിലെ പല പഠന ഗ്രന്ഥങ്ങളുടെയും പേരില്‍ ആധികാരികതയ്ക്കായി ‘കേരളം’ എന്നു ചേര്‍ത്തിരുന്നതുതന്നെ നമ്മുടെ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സംഭാവന പ്രകടമാക്കുന്ന വസ്തുതയാണ്.

കലനം (കാല്‍ക്കുലസ്) ഉള്‍പ്പടെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ കേരളത്തില്‍ ഉടലെടുത്തവയാണെന്നതിന് വിശ്വാസ്യമായ തെളിവുകള്‍ ഉണ്ടെന്നാണ് പ്രൊഫസര്‍ രാജീവ് പറയുന്നത്. ഈ രഹസ്യം മലയാളികള്‍ക്കുപോലും രഹസ്യമായി തുടരുന്നത് “നമ്മുടെ ബുദ്ധിപരമായ അലസതയെ ഒരളവുവരെ തുറന്നുകാട്ടുന്നതാണെ”ന്നും ശ്രീ. രാജീവ് പറയുന്നു. എന്നാല്‍ ഈ തെളിവുകള്‍ എന്തൊക്കെയാണെന്ന് പ്രൊഫസര്‍ രാജീവ് പറയുന്നില്ല.

വിദേശാധിനിവേശത്തോടെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റും കേരളത്തിന്‍റെ സംഭാവനകള്‍ കുറഞ്ഞുതുടങ്ങിയെന്ന് പഠനങ്ങള്‍ തെളിയിക്കുന്നതായി സമ്മതിക്കുമ്പോഴും ലേഖകന്‍റെ താഴെപ്പറയുന്ന വരികള്‍ തെളിയിക്കുന്നത്, ഗണിത/ജ്യോതി ശാസ്ത്രത്തില്‍ പതിന്നാലാം നൂറ്റാണ്ടിലും പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിലും കേരളം കൈവരിച്ച നേട്ടങ്ങള്‍ക്കുള്ള തെളിവുകള്‍ അനിഷേധ്യമാണെന്നു തന്നെയാണ്.

മലയാളസാഹിത്യത്തിന്‍റെ തുടക്കവും പണ്ഡിതന്മാരായ ജസ്യൂട്ട് പാതിരിമാരുടെ വരവും ഈ കാലഘട്ടത്തിലാണ്. കേരളത്തില്‍ അന്ന് ലഭ്യമായ വിവരങ്ങള്‍ യൂറോപ്പിലേക്ക് സംക്രമിക്കാന്‍ വിദേശികള്‍ കാരണമായിട്ടുണ്ടോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് വ്യക്തമായ ഉത്തരമിന്നില്ല.

‘ഇന്ത്യയുമായുള്ള വാണിജ്യബന്ധം തുടങ്ങിയതോടെയാണ് ഗണിത ജ്യോതിശാസ്ത്ര മേഖലകളില്‍ യൂറോപ്പിലും പ്രകടമായ മാറ്റങ്ങള്‍ കണ്ട് തുടങ്ങിയതെന്ന് ഭാവിപഠനങ്ങള്‍ തെളിയിക്കും വരെ’, ഇത്തരം വാദങ്ങള്‍ വഴി നാം സ്വയം അപഹാസ്യരാവാനാണ് സാധ്യത കൂടുതല്‍.

കുട്ടികളായിരിക്കുമ്പോള്‍ അനിയനും ഞാനും കൂടി കളിക്കുന്ന ഒരു കളിയുണ്ടായിരുന്നു. രണ്ടുപേരും ഒന്നുമുതല്‍ ഒമ്പതു വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണം ‘സ്വന്തം സംഖ്യയായി’ സ്വീകരിക്കുന്നു. അതിനു ശേഷം, തങ്ങള്‍ കാണാനിടയാവുന്ന വാഹനങ്ങളുടെ രെജിസ്റ്റ്രേയ്ഷന്‍ നമ്പരില്‍ ഈ സംഖ്യ ഉണ്ടോ എന്ന് നോക്കുന്നു. രെജിസ്റ്റ്രേയ്ഷന്‍ നമ്പരില്‍ എത്ര തവണ തങ്ങള്‍ സ്വീകരിച്ച സംഖ്യയുണ്ടോ അത്രയും പോയിന്‍റ് ഓരോരുത്തര്‍ക്കും കിട്ടും. ഓരോ വണ്ടി കടന്നു പോയിക്കഴിയുമ്പോഴും, കൂടുതല്‍ പോയിന്‍റുള്ളയാള്‍ മറ്റേയാളെ, പോയിന്‍റ് വ്യത്യാസമനുസരിച്ച് അടിക്കുന്നു. (യാത്ര ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രമുള്ള കളിയായതിനാല്‍, മാരകമായ പ്രഹരത്തിനു പകരം ഏവര്‍ക്കും സ്വീകാര്യമായ ചെറിയ അടി ഉള്ളം കയ്യില്‍ കൊടുക്കുകയായിരുന്നു പതിവ്.)

എല്ലായ്പോഴും അഞ്ച് ആയിരുന്നു അനിയന്‍ അവന്‍റെ സംഖ്യയായി തെരഞ്ഞെടുത്തത്. ഏഴ് ആയിരുന്നു എന്‍റെ സംഖ്യ. കളിയിങ്ങനെയാണ്: KLV 1557 എന്ന കാര്‍ വരുന്നു എന്നു കരുതുക. ഈ രെജിസ്റ്റ്രേയ്ഷന്‍ നമ്പരില്‍ രണ്ട് അഞ്ചുകളും ഒരു ഏഴുമുള്ളതിനാല്‍ അനിയന്‍ എനിക്ക് ഒരടി തരുന്നു. ഇനി, KLQ 1727 എന്ന രെജിസ്റ്റ്രേയ്ഷന്‍ നമ്പരുമായി ഒരു വാഹം വന്നാല്‍ എനിക്ക് രണ്ട് അടി അനിയന് കൊടുക്കാം. KLT 8574 ആണ് രെജിസ്റ്റ്രേയ്ഷന്‍ നമ്പരെങ്കില്‍ ആര്‍ക്കും അടിയില്ല.

ഈ കളി കുറേ നാള്‍ കഴിഞ്ഞു പോയപ്പോള്‍, കൂടുതലും അടി വാങ്ങുന്നത് ഞാനാണല്ലോ എന്ന തോന്നല്‍ എന്നിലുദിച്ചു. നമ്പരുകള്‍ വച്ചു മാറിയാലോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് പ്രതികൂലമായ പ്രതികരണം അനിയനില്‍ നിന്നുമുണ്ടായതോടെ എന്‍റെ സംശയം ഇരട്ടിച്ചു. രെജിസ്റ്റ്രേയ്ഷന്‍ നമ്പരുകളില്‍ മറ്റു സംഖ്യകളേക്കാള്‍ അഞ്ച് വരാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണെന്ന് അനിയനും ഞാനും ചേര്‍ന്ന് നടത്തിയ ശാസ്ത്രീയമായ പഠനങ്ങള്‍ പിന്നീട് തെളിയിക്കുകയുണ്ടായി. ഒരാള്‍ രണ്ട് നമ്പരുകള്‍ തങ്ങളുടേതായി സ്വീകരിക്കുകയാണെങ്കില്‍ അടിയുടെ എണ്ണത്തില്‍ ഏറെക്കുറെ തുല്യത വരുത്താമെന്നും ഞങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു. അങ്ങനെ, അനിയന്‍ അഞ്ച്, ഒമ്പത്, ഞാന്‍ ഏഴ്, നാല് എന്നീ സംഖ്യകള്‍ സ്വീകരിച്ച് ജാതിഭേതം, മതദ്വേഷം എന്നിവയൊന്നുമില്ലാതെ സോദരത്വേന വളരെ നാളുകള്‍ കളിച്ചുവളര്‍ന്നു.

കാലങ്ങള്‍ കടന്നുപോകേ, ആദിത്യന്‍റെ അശ്വമേധം ബ്ലോഗില്‍ ഓഫ്‌ടോപ്പിക്കുകള്‍ ഉണ്ടാവുന്നത് എന്ന പോസ്റ്റില്‍ എന്താണ് ഓഫ് ടോപ്പിക്കായി കമന്‍റാന്‍ പറ്റുന്നത് എന്നാലോചിച്ചിരിക്കേ, ഒരു റാന്‍ഡം നമ്പറായാലോ എന്ന ആലോചന പൊന്തി വന്നു. റാന്‍ഡം നമ്പറാകുമ്പോള്‍ ഏത് നമ്പര്‍ എന്ന് ആലോചിക്കേണ്ട കാര്യമില്ല. അഥവാ, അങ്ങനെ ആലോചിക്കാതെ കിട്ടുന്ന നമ്പരത്രേ റാന്‍ഡം നമ്പര്‍. A number chosen without definite aim, reason, or pattern എന്നും A number that is determined entirely by chance എന്നും മറ്റും നമ്മളെല്ലാവരും റാന്‍ഡം നമ്പരുകളെപ്പറ്റി പഠിച്ചിട്ടുള്ളതാണല്ലോ. അങ്ങനെയാണ് ഞാന്‍ 717500131 എന്ന നമ്പര്‍ ഒന്നുമാലോചിക്കാതെ ഒരു കമന്‍റ് ആയി ടൈപ്പ് ചെയ്തത്.
പിന്നെ, വെറുതേ ഒന്ന് സേര്‍ച് ചെയ്ത് നോക്കിയപ്പോഴാണ്, ഞാന്‍ ആലോചിച്ചെടുത്ത (അഥവാ ആലോചിക്കാതെയെടുത്ത) സംഖ്യ ചില്ലറക്കാരനല്ലെന്ന് മനസ്സിലാക്കിയത്. അദ്ദേഹം 717500000-നു മുകളില്‍ വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ പ്രൈം നമ്പരാണത്രേ! അമ്പട ഞാനേ! ആദിത്യന്‍റെ ബ്ലോഗ് ഒന്നു കൂടി സന്ദര്‍ശിച്ച്, ഈ വിവരം ആരെങ്കിലും ശ്രദ്ധിച്ചോ എന്നു നോക്കി. ങേ, ഹേ! വായനക്കാര്‍ക്ക് അവരുടെ ജീവിതത്തില്‍ വേറെ എത്രയോ നല്ല കാര്യങ്ങള്‍ അന്വേഷിക്കാനുണ്ട്!

റാന്‍ഡം നമ്പരുകളുടെ ഓരോ വിക്രിയകള്‍ എന്ന് സ്വയം പറഞ്ഞ്, ചെയ്തു തീര്‍ക്കാനുള്ള ജോലിയിലേയ്ക്ക് എനിക്ക് മടങ്ങിപ്പോകാമായിരുന്നു. പക്ഷേ, ഞാനതു ചെയ്തില്ല. പകരം,

1. 37 ആണ് രണ്ടക്ക സംഖ്യകളില്‍ ഏറ്റവും റാന്‍ഡം എന്ന് മനസ്സിലാക്കി.
2. The answer to life, the universe and everything ഏതെന്ന് ഗൂഗിളിനോട് ചോദിച്ചാല്‍ 42 എന്നു കിട്ടും എന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞു. ഇത്രനാളും ഈ ചോദ്യം ഞാന്‍ എന്തുകൊണ്ട് ചോദിച്ചില്ല എന്ന് ഓര്‍ത്തെങ്കിലും ‘ഇനിയും സമയമുണ്ട് ദാസാ’ എന്ന ചിന്ത പ്രോത്സാഹജനകമായി അനുഭവപ്പെട്ടു.
3. കമന്‍റിടാനോ മറ്റോ ഒരു റാന്‍ഡം നമ്പര്‍ വേണമെങ്കില്‍, അതു സ്വയം ആലോചിച്ചുണ്ടാക്കാതെ കടയില്‍ വാങ്ങാന്‍ കിട്ടുമെന്നും അങ്ങനെ വാങ്ങുന്നത് മാത്രമേ പത്തര മാറ്റ് റാന്‍ഡം നമ്പരായി പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂവെന്നും തിരിച്ചറിഞ്ഞു.
4. ഫ്രീയായി കിട്ടുന്ന റാന്‍ഡം നമ്പരുകളോ മറ്റോ ഉപയോഗിച്ച് ലോട്ടറിയടിക്കാതിരിക്കാന്‍ ശ്രദ്ധിക്കണമെന്നും അഥവാ അടിച്ചാല്‍ തന്നെ, അടി കിട്ടിയ വിവരം ആരോടും പറയരുതെന്നും മനസ്സിലുറപ്പിച്ചു.
5. RN എന്നാല്‍ ഞാനിത്രനാളും കരുതിയപോലെ രെജിസ്റ്റ്രേഡ് നേഴ്സ് അല്ല, റാന്‍ഡം നമ്പരാണെന്ന് പലകുറി ഉരുവിട്ടു പഠിച്ചു.
6. റെയ്മണ്‍‍ഡ് ചെന്നിന്‍റെ ദ ഓള്‍ഡ് ന്യൂ ഥിംഗ് എന്ന ബ്ലോഗില്‍ പണ്ടെങ്ങോ റാന്‍ഡം നമ്പരുകളെക്കുറിച്ച് ഒരു ലേഖനം വായിച്ച കാര്യം ഒന്നു കൂടി ഓര്‍മിച്ചു.

ഹൊ, എന്തൊരാശ്വാസം. ഇതെല്ലാം വളരെ റാന്‍ഡമായി ഇന്‍റര്‍നെറ്റില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച വിവരങ്ങളാണ്, അതുകൊണ്ടുതന്നെ സത്യമാവാതെ തരമില്ല.

മാര്‍ച്ച് 14 പൈ ദിവസമായി ആഘോഷിക്കുന്നു. 3.14159 എന്നത് പൈയുടെ തരക്കേടില്ലാത്ത (reasonably good) മൂല്യമായി കരുതിവരുന്നതിനാലാണ് മാര്‍ച്ച് 14 1:59-ന് പൈ ദിവസാഘോഷങ്ങള്‍ ആരംഭിക്കുന്നത്. ഈ അടുത്ത കാലത്ത് മാര്‍ച്ച് 14, 4:32-ന് വേണമെങ്കിലും പൈ ദിവസാഘോഷങ്ങള്‍ തുടങ്ങാമെന്ന് എഴുതിക്കണ്ടു.

കാരണം: 4:32 = 16:32 (24 മണിക്കൂര്‍ ക്ലോക്ക് പ്രകാരം)
16 മണിക്കൂര്‍ 32 മിനിട്ട് എന്നത് 15 മണിക്കൂര്‍ 92 മിനിട്ടിനു തുല്യമാണല്ലോ.
അതിനാല്‍, 16:32 = 15:92

അങ്ങനെ, മാര്‍ച്ച് 14 4:32 = 3.141592 (അമേരിക്കന്‍ ഐക്യനാടുകളിലും മറ്റും പിന്തുടര്‍ന്നു വരുന്ന മാസം/തീയതി/വര്‍ഷം എന്ന രീതിയില്‍ ദിവസം കുറിക്കുമ്പൊഴേ ഇത് ശരിയാവുകയുള്ളൂ.)

പൈ ദിവസത്തേയും പൈ അപ്രോക്സിമേഷന്‍ ദിവസത്തേയും പറ്റി ഇവിടെ വായിക്കുക. ഈ ലിങ്കുകളും (1, 2, 3) നോക്കുക.